Algèbre linéaire
Réf. 187015
L'indispensable à connaître en mathématiques (algèbre linéaire) pour entreprendre des études supérieures scientifiques.
- Durée : 10 semaines
- Effort : 60 heures
- Rythme: ~6 heures/semaine
- Langues: NA
Ce que vous allez apprendre
À la fin de ce cours, vous saurez :
- Maîtriser les concepts liés aux espaces vectoriels ;
- Définir une application linéaire par sa matrice et réciproquement ;
- Maîtriser le calcul vectoriel, la manipulation de matrices et de déterminants ;
- …
Description
Ce module d'enseignement est destiné aux étudiants en sciences des deux premières années de l'enseignement supérieur. Il aborde les concepts de base de l'algèbre linéaire et est divisé en 10 sessions thématiques :
• Introduction aux espaces vectoriels,
• Définition générales relatives aux espaces vectoriels,
• Base et dimension,
• Sous-espaces vectoriels,
• Applications linéaires,
• Matrice d'une application linéaire,
• Calcul matriciel,
• Déterminants,
• Inversion d'une matrice,
• Systèmes d'équations linéaires.
Chaque session comprend des documents de cours (vidéo, pages Web, fichier pdf) et des activités (exercices avec correction et questionnaire à réponses multiples).
Une session demande un travail de l'étudiant d'au moins 6 h par semaine (sur 10 semaines) : étude du cours, résolution d'exercices, test QCM.
Les pré-requis pour aborder le module se résument au bagage mathématique du baccalauréat scientifique.
Format
Chaque session de ce module est une unité de travail pour l'étudiant et correspond à un apprentissage d'environ 6 heures par semaine.
Prérequis
Bagage mathématique du baccalauréat scientifique.
Evaluation et Certification
L'évaluation des étudiants devrait s'effectuer par un devoir de synthèse proposé par l'enseignant.
Plan de cours
- • Vecteurs
• L'espace vectoriel V3
• Indépendance linéaire et base
• Exercices
• Test QCM
- • Définitions générales
• Indépendance linéaire
• Partie génératrice
• Exercices
• Test QCM
- • Définitions
• Base canonique de Rn
• Théorème de la base incomplète
• Exercices
• Test QCM
- • Définition
• Intersection de 2 sous-espaces vectoriels
• Somme de 2 sous-espaces vectoriels
• Somme directe et sous-espaces supplémentaires
• Exercices
• Test QCM
- • Définitions
• Noyau d'une application linéaire
• Image d'une application linéaire
• Ensemble L(E, F)
• Exercices
• Test QCM
- • Définitions
• Espace vectoriel M des matrices
• Formules de transformation
• Rang d'une matrice
• Exercices
• Test QCM
- • Addition et multiplication par un scalaire
• Multiplication des matrices
• Changement de base
• Exercices
• Test QCM
- • Définition
• Propriétés des déterminants
• Développement d'un déterminant
• Exercices
• Test QCM
- • Définition
• Déterminant de l'inverse d'une matrice
• Utilisation de Scilab
• Condition d'indépendance linéaire
• Exercices
• Test QCM
- • Systèmes cramériens
• Systèmes d'équations linéaires
• Exercices
• Test QCM
