Techniques mathématiques pour l'informatique 1
Réf. 187063
L'objet de ce module est la description des outils mathématiques pour transcrire l'information courante en information binaire.
- Durée : 15 semaines
- Effort : 120 heures
- Rythme: ~8 heures/semaine
- Langues: NA
Ce que vous allez apprendre
À la fin de ce cours, vous saurez :
- Maîtriser les fondamentaux de la logique ;
- Manipuler des fonctions booléennes ;
- Définir des circuits logiques ;
- Effectuer des dénombrements d'objets ;
- Comprendre les méthodes de protection contre les erreurs ;
- Maîtriser les fondamentaux de l'arithmétique ;
- Distinguer les différents systèmes d'encryptage de données ;
- Transcrire une information courante en une information binaire ;
- …
Description
Le cours correspond à un premier volet des techniques mathématiques pour l'informatique de niveau Licence (L3). Un second volet de niveau Master fait l'objet d'un autre module.
Le cours est divisé en sessions qui sont des unités de travail pour l'étudiant pendant une ou deux semaines par session:
S1 : Notions de logique
S2 : Ensembles et relations
S3 ! Dénombrement et analyse combinatoire
S4 : Algèbres de Boole
S5 : Circuits logiques
S6 : Protection contre les erreurs
S7 : Arithmétique
S8 : Systèmes d'encryptage
S9 : Représentation des nombres
S10 : Représentation des autres informations
Format
Les sessions sont prévues pour être étudiées pendant une ou deux semaines (au total 15 semaines).
Une session comprend de manière générale
• Une partie "cours" avec une introduction en vidéo, puis le cours détaillé en pages Web et en fichier pdf
• Une partie "activités" comprenant un QCM et une liste d'exercices avec corrigés.
Prérequis
Niveau mathématique de Licence L1, L2.
Evaluation et Certification
L'enseignant utilisateur a toute liberté pour proposer un jeu d'épreuves de certification incluant à la fois les savoirs (par exemple un QCM) et les savoir-faire (par exemple des exercices).
Plan de cours
- Propositions ;
Opérations élémentaires de calcul propositionnel ;
Outils du raisonnement déductif ;
Quantification ;
Formes prénexes et formes pures
- Ensembles, éléments, appartenance ;
Algèbre des ensembles ;
Parties et partitions ;
Produit cartésien ;
Relations binaires ;
Propriétés des relations ;
Applications.
- Cardinaux d'ensembles ;
Permutations, arrangements, combinaisons ;
Propriétés des coefficients binomiaux.
- Eléments particuliers d'un ensemble ordonné ;
Treillis ;
Algèbres de Boole ;
Fonctions booléennes
- Forme canonique d'une fonction booléenne ;
Réduction d'une fonction booléenne ;
Tableaux de Karnaugh ;
Circuits logiques élémentaires ;
Un peu d'électronique ;
Construction des fonctions logiques ;
Un circuit de base : l'additionneur binaire.
- Généralités sur les erreurs et leur contrôle ;
Distance de Hamming ;
Codes linéaires ;
Codes polynomiaux ;
Codes convolutionnels
- Division euclidienne ;
Divisibilité et nombres premiers ;
PGCD et PPCM ;
Congruences ;
Courbes elliptiques ;
Identité, théorème et algorithme de Bézout.
- Substitution et transposition ;
Méthodes de substitution ;
Méthodes de transposition ;
Systèmes asymétriques ;
DES, systèmes à clé secrète ;
RSA, systèmes à clé publique ;
Cryptographie avec les courbes elliptiques ;
Cryptographie quantique.
- Représentation des nombres ;
La numération de position ;
Le système binaire ;
Système octal et système hexadécimal ;
Représentation des nombres en machine, nombres négatifs, nombres rationnels.
- Codage des caractères, ASCII, Unicode ;
Codage des images ;
Codage des sons ;
Codage des vidéos ;
Codes d'étiquetage.
